第五十一章 ：半年之期

第五十一章 ：半年之期 (第2/2页)

“韩学....韩师兄！”
　　
　　他本来想喊学弟的，但是想了想，还是改口变成了师兄了。
　　
　　达者为先，数学领域不看年龄！
　　
　　该问就问！
　　
　　韩川：“.....”
　　
　　哥，虽然从本质上来说我是个老登，但是现在的年龄差了你近十岁啊。
　　
　　你喊我师兄，这真好吗？
　　
　　丁兆丰没在意韩川脸上的神色，指着笔记本上的推导快速说道。
　　
　　“这是刘建亚和王天泽02年那篇论文里的核心步骤。他们用改进的指数和估计，把下界从e⁴³⁰⁰⁰压到了e³¹⁰⁰。”
　　
　　“这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数，把原来混在一起的振荡项拆开了。”
　　
　　“我当时看到这一步的时候觉得特别巧妙，因为权重函数本质上就是一个筛选器，把主项和余项的贡献分开了。”
　　
　　“但问题是，这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计，权重函数的控制力就会衰减，主项和余项又重新搅到一起。”
　　
　　说着，他从书桌上拾起了半截粉笔，在黑板上空白的位置画了个坐标，补上了两条代表主项和余项的曲线。
　　
　　两条曲线在大部分区间里泾渭分明，但在函数的某个特定的区间里，它们紧紧纠缠在一起。
　　
　　“就是这样。”
　　
　　丁兆丰指了指黑板上的曲线：“这个纠缠点我叫它共振峰，主项和余项的振荡频率在这个区间里几乎一致，振幅差不多，相位也差不多。“
　　
　　韩川没说话，他看了看黑板上的曲线，又回头盯着笔记本上的推导过程和算式看了一会。
　　
　　丁兆丰以为他是在思考，没打扰他。
　　
　　但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。
　　
　　他好像，弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。
　　
　　这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究，似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似！
　　
　　区别只在于，丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里，而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。
　　
　　把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上，然后用不同的控制函数分别去压制。
　　
　　如果，用映射呢？
　　
　　想到这，韩川的眼睛瞬间亮了起来。
　　
　　从讲桌拾起一节粉笔，他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个标记，开口道：“丁学长，如果我们将这个纠缠点强行拆开呢？”
　　
　　“拆开？”
　　
　　丁兆丰愣了一下，摇摇头叹息道：“不行的，我试过了。”
　　
　　“为了解决这个问题，我尝试过维诺格拉多夫中值定理、华林-哥德巴赫型估计、Bourgain-Demeter的解耦理论等等所有的方法，但这些方法推导到了这个共振峰上全都没用了。”
　　
　　说完，他似乎想到了什么，试探地问道：“你有办法？”
　　
　　“有一点点想法。”
　　
　　......