第二十九章：大一的学术论文！（二更求月票追读~）

第二十九章：大一的学术论文！（二更求月票追读~） (第2/2页)

韩川点了点头，道：“今天刚写完的，准备带过来给教授看看。”
　　
　　确认自己没有听错后，李庆国像看怪物一样看着韩川好一会，才开口问道。
　　
　　“真的写完了？”
　　
　　没等韩川回答，他就又迫不及待地开口道：“论文带过来了吗？我看看！”
　　
　　“带来了。”
　　
　　韩川点头，从身后的书包中取出打印出来的论文，递了过去。
　　
　　他不担心论文上的成果会如同网络上流传的那样被人豪夺巧取，毕竟知道他在写这篇论文的可不止一个人。
　　
　　不仅有他的老师张吉安教授，还有数学系其他的老师。
　　
　　当然，从另一方面来说，湘南大学再怎么样也是985高校。
　　
　　一个985高校数学教授惦记他一个本科生的论文这种事，还是很少很少的。
　　
　　李庆国迫不及待地接过论文，先扫了一眼论文整体。
　　
　　标题、作者名字、摘要和关键词、核心内容....扫过这些的时候，他眉头轻轻挑了一下，眼眸中带着一丝惊讶。
　　
　　倒不是因为发现什么问题，而是因为引言的问题背景写得太规范了。
　　
　　完全不像是一个大一的本科生写出来的东西。
　　
　　别说是大一的新生了，就是一些写过毕业论文的研究生来都不一定有这篇论文标准。
　　
　　不过李庆国也没太在意，只当是张吉安教过，或者说给韩川批改过。
　　
　　顺着引言往下看，预备知识部分列出的核心定理清单让他翻页的速度明显放慢了不少。
　　
　　正文是从控制列的定义开始，逐步展开，从M判别法的退化推导开始，到狄利克雷和阿贝尔的统一构造、再到自反Banach空间上的充要条件，每一步都标注了引用的定理和验证过程。
　　
　　翻到非自反空间推广的部分时，他的目光顿时就停住了。
　　
　　这一页的最上方是一行加粗的定理陈述，下面紧跟着基于Banach-Alaoglu定理的弱紧性论证。
　　
　　他盯着那个论证部分的算式看了好一会，眉头从挑起变成了紧锁。
　　
　　“.....把函数列的收敛分解到三个独立的方向上，每个方向用一个控制函数来调控。”
　　
　　“不对啊，如果是这样的话，原函数列的可控性和极限逼近该怎么处理？”
　　
　　“用Frenet标架吗？”
　　
　　思索着，李庆国的目光快速地看向后面的证明过程。
　　
　　【设E为集合，{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列φₙ使得对每个n，φₙ在E上一致收敛于零，则{f_n}在E上一致收敛。】
　　
　　【∣fₙ(x)∣≤φₙ(x)，∀x∈E】
　　
　　【给定ε>0，由φₙ的一致收敛性，存在正整数N，使得当n>N时，对所有x∈E成立φₙ(x)N及任意x∈E.....】
　　
　　“原来是这样！”
　　
　　“这一步居然还这么做，用Banach-Alaoglu定理收紧在弱拓扑单位球，使得子列{n_j}对应泛函弱收敛。”
　　
　　“这样就解决了原函数列的可控性问题并实现了极限逼近。”
　　
　　“厉害了！”
　　
　　.....
　　
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